Em uma pesquisa com 320 alunos de uma academia, perguntou-se quantos haviam se inscrito nas aulas de natação e de musculação, oferecidas em uma de suas unidades. Os resultados obtidos na pesquisa mostraram que, precisamente: 200 alunos estavam inscritos nas aulas de natação; 90 alunos estavam inscritos nas duas aulas; 20 alunos não se inscreveram em nenhuma das duas aulas. De acordo com esses dados, quantos alunos entrevistados se inscreveram apenas nas aulas de musculação?
a) 190
b) 180
c) 120
d) 100
e) 90
Soluções para a tarefa
Utilizando o diagrama de Venn o número de alunos entrevistados que se inscreveram apenas nas aulas de musculação foi de 100 alunos -(Alternativa D).
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca da fórmula para união entre conjuntos em diagramas de Venn.
A fórmula supracitada consiste pode ser expressa da seguinte maneira:
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A U B) - Número de elementos da união entre os conjuntos A e B.
n(A) - Número de elementos do conjunto A.
n(B) - Número de elementos do conjunto B.
n(A ∩ B) - Número de elementos da interseção entre os conjuntos A e B.
Considerando os conjuntos, vamos calcular:
A - Fazem natação n(A) = 200
B - Fazem musculação n(B) = X
A e B - Fazem as duas atividades (A ∩ B) = 90
20 não fazem nenhuma atividade
320 - 20 = 300 Total da união entre os elementos de A U B
Substituindo na fórmula:
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
300 = 200 + n(B) - 90
300 -200 +90 = n(B)
n(B) = 190
Neste valor está inclusa a interseção, isto é, os elementos que praticam ambos os esportes, afinal eles praticam malhação.
Desta forma, se eu quero obter aqueles que praticam exclusivamente malhação devo subtrair a interseção de n (B), assim:
Número de alunos exclusivos da malhação = n (B) - n(A ∩ B)
Número de alunos exclusivos da malhação = 190 -90
Número de alunos exclusivos da malhação = 100 alunos (Alternativa D).
Você pode se interessar também por:
https://brainly.com.br/tarefa/23247012
