Question

Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei:

h(t) = 6 + 4 . sen (\pi/12 . t), para t e [0, 270]

a)Qual é a altura miníma que esse passageiro atinge no passeio?

b)Qual é o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa?

Answer 1

a) 

A mínima de seno é -1, os valores de t pouco importam, mas a mínima é sempre um, então

h(t) = 6 - 4
h(t) = 2

A altura mínima é dois metros.

b)

$sen( \frac{t. \pi}{12}) = 1 \\ \\ \frac{t. \pi}{12} = \frac{\pi}{2} \\ \\ t_1 = 6s \\ \\ \\ sen( \frac{t. \pi}{12}) = 1 \\ \\ \frac{t. \pi}{12} = \frac{15 \pi}{6} \\ \\ t_2 = 30s \\ \\ t_{total} = t_2 - t_1 \\ t_{total} = 30 - 6 \\ t_{total} = 24s$

Answer 2

Dada uma função genérica senoidal do tipo y = a+b.sen(rx + q), seu período será dado por:

T = 2π/r

Os parâmetros da função do enunciado são:

a = 6; b = 4; r = π/12; q = 0

a representa o valor inicial da função, neste caso, a altura que o passageiro se encontra. b representa a amplitude da função, ou a altura máxima e mínima que a roda gigante alcança. r é a velocidade angular e q é a fase da função.

a) A altura máxima da roda gigante é dada quando a função seno vale 1, ou seja:

hmáx = 6 + 4.1

hmáx = 10 metros

b) Para dar uma volta completa, calculamos o período:

T = 2π/(π/12)

T = 24 s

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