Question

Em uma pequena cidade do interior do Amazonas, existem inicialmente 106 moradores. Sabe-se que após t anos haverá Q(t) = 106 . 32t moradores. Neste caso, para que a população seja o triplo da inicial, serão necessários quantos anos?

Answer 1

Temos a seguinte função exponencial que nos dá a quantidade de moradores em função do tempo:
$Q(t)=106.3^{2t}$
Queremos saber quanto tempo é necessário para que a quantidade de moradores atinja o triplo da inicial, isto é: 318 moradores.
Dessa forma, substituindo 318 no lugar de Q(t) e isolando a variável interesse t obtemos a seguinte expressão:
 $318=106.3^{2t}\\ \frac{318}{106}=3^{2t}\\ 3=3^{2t} \Rightarrow 3^1=3^{2t}$
cortando as bases temos:
$1=2t\\ t= \frac{1}{2}$
Portanto são necessários 6 meses para a população chegar ao triplo da inicial.

Tive que adaptar teu enunciado senão não fecharia os cálculos, espero que seja isso e espero ter ajudado. ;)