Question

Em uma peça de decoração da sala de espera de uma maternidade é um cilindro reto, de 8cm de altura e 6cm de diâmetro da base, inscrito em uma esfera.
Considerando-se que o volume da esfera é "xpi cm cúbicos", pode-se afirmar que o valor de x é:
(1)250/3
(2)125
(3)500/3
(4)500

Answer 1

Resposta:

$Alternativa\ 4.$

Explicação passo a passo:

$h=8\ cm\\\\D=6\ cm\\\\r=\frac{D}{2}=\frac{6}{2}=3\ cm\\\\\\Raio\ da\ esfera:\\\\(2R)^2=(2R)^2+h^2\\\\(2R)^2=(2\bullet3)^2+8^2\\\\(2R)^2=(6)^2+64\\\\(2R)^2=36+64\\\\(2R)^2=100\\\\\sqrt{(2R)^2}=\sqrt{100}\\\\2R=10\\\\R=\frac{10}{2}=5\ cm\\\\\\\\Volume\ de\ um\ cilindro\ V=\frac{4}{3}\pi}r^3\\\\V=\frac{4}{3}\pi}(5)^3\\\\V=\frac{4}{3}\pi}(125)\\\\V=\frac{500}{3}\pi}\\\\V=166,67\pi}\\\\V=523,59\ cm^3$

Answer 2

Pode-se afirmar dessa esfera que o valor de x é 500/3, alternativa 3.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cilindro é dado pelo produto entre a área da base (círculo) e a altura:

V = πr²h

Do enunciado, sabemos que o cilindro reto que forma a decoração da sala de espera tem 8 cm de altura e diâmetro da base igual a 6 cm. Com essas informações, temos que h = 8 cm e r = 3 cm.

Sabemos que o volume da esfera é igual a xπ cm³. O diâmetro da esfera é igual à hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo diâmetro do cilindro e sua altura, logo:

(2R)² = (2r)² + h²

4R² = 36 + 64

R² = 100/4

R = 5 cm

O volume da esfera será:

V = (4/3)πr³

xπ = (4/3)π·5³

x = (4/3)·125

x = 500/3

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