Question

Em uma partida de volei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura H em metros em um tempo T em segundos, de acordo com a relação h(t)= -t2+6t. Esboce o gráfico da função.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf h(t)=-t^2+6t$

=> Os coeficientes da função

$\sf h(t)=-t^2+6t$

$\sf \Rightarrow~f(x)=ax^2+bx+c$

$\sf \Rightarrow~\red{a=-1},~\red{b=6},~\red{c=0}$

=> Concavidade

A concavidade da parábola de uma função quadrática, $\sf f(x)=ax^2+bx+c$, é voltada:

• Para cima, se $\sf a > 0$

• Para baixo, se $\sf a < 0$

Temos $\sf a=-1$ e então $\sf a < 0$. A concavidade é voltada para baixo.

=> Os zeros da função

$\sf -t^2+6t=0$

$\sf t\cdot(-t+6)=0$

• $\sf \red{t'=0}$

• $\sf -t+6=0$

$\sf -t=-6~~~~~\cdot(-1)$

$\sf \red{t"=6}$

As raízes dessa função são $\sf 0~e~6$, então o seu gráfico intercepta o eixo $\sf x$ nos pontos $\sf (0,0)~e~(6,0)$

Como a maior raiz é 6, a bola retorna ao solo após 6 segundos.

=> Coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-6}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-6}{-2}$

$\sf \red{x_V=3}$

Isso significa que a bola atinge sua altura máxima após 3 segundos.

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot0$

$\sf \Delta=36+0$

$\sf \Delta=36$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{-4}$

$\sf \red{y_V=9}$

A altura máxima que a bola atinge é 9 m

O vértice é $\sf V(3, 9)$