Question

Em uma partida de futebol um goleiro bateu tiro de meta e a bola descreveu uma trajetória cuja equação é h(t)=-2t²+6t , onde o tempo é medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t .

A partir desses dados, julgue os itens como verdadeiro (V ) ou falso ( F).

( ) A trajetória descrita pela bola é uma parábola de concavidade voltada para baixo.

( ) A altura máxima atingida pela bola é 6 metros.

( ) A bola atingiu sua altura máxima em 3 segundos.

( ) 3 segundo é o instante em que a bola toca o solo na sua volta.

Answer 1

Resposta:

(V) A trajetória descrita pela bola é uma parábola de concavidade voltada para baixo.

(F) A altura máxima atingida pela bola é 6 metros.

(F) A bola atingiu sua altura máxima em 3 segundos.

(V) 3 segundo é o instante em que a bola toca o solo na sua volta.

Explicação passo a passo:

A trajetória descrita pela bola é uma parábola de concavidade voltada para baixo.

Nesse caso basta aferir pelo termo 'a'x² da equação, se ele for positivo a concavidade é para cima, caso seja negativo então a concavidade é para baixo.

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A altura máxima atingida pela bola é 6 metros.

Queremos saber a altura ? Simples, imagine então essa situação em um plano cartesiano, onde a origem do chute está em 0, o eixo Y representa a altura em metros e o eixo X representa o tempo em segundos assim desenhando a parábola dentro dele.

Então para saber a altura basta descobrirmos a coordenada Y do vértice da parábola, assim:

$Y_{v} = \frac{-delta}{4*a}$

Para descobrirmos o delta usamos a fórmula:

Δ = $b^{2} - 4*a*c$

logo:

Δ = $6^{2} - 4*(-2)*0 = 36$

$Y_{v} = \frac{-36}{4*(-2)} = 4,5$

Opa, como sabemos que o eixo Y está em função de metros, logo ela atingiu o ponto máximo de 4,5 metros.

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A bola atingiu sua altura máxima em 3 segundos.

Opa, vamos aproveitar a nossa parábola imaginária e vamos descobrir a coordenada X do vértice, que será o tempo que ela atingiu o seu ponto máximo, assim:

$X_{v} = \frac{-b}{2*a}$

logo:

$X_{v} = \frac{-6}{2*(-2)} = 1,5$

Opa, como sabemos que o eixo X está em função do tempo em segundos, logo ela atingiu o ponto máximo em 1,5 segundos.

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3 segundos é o instante em que a bola toca o solo na sua volta.

Então agora precisamos encontrar as raízes da equação.

-2t²+6t = 0

Δ = $6^{2} - 4*(-2)*0 = 36$

$t' = \frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-2)} = \frac{-6+6}{-4} = 0$

$t'' = \frac{-6-\sqrt{36}}{2*(-2)} = \frac{-6-6}{-4} = 3$

Opa, já sabíamos que uma das raízes era em zero segundos, então agora sabemos quando ela tocou o chão, que foi em 3 segundos.