Question

Em uma partida de futebol, Felipe fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola, como segue na figura abaixo Essa trajetória tem sua altura h (em metros) dada em função da distância d ( em metros) decorrido após o chute Determine;

A) qual é a altura máxima atingida pela bola?

B) qual a distância percorrida pela bola até atingir o solo novamente?

C) qual era a distância percorrida pela bola quando atingiu a altura máxima?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf f(0)=0$

$\sf a\cdot0^2+b\cdot0+c=0$

$\sf 0+0+c=0$

$\sf c=0$

• $\sf f(10)=7,5$

$\sf a\cdot10^2+b\cdot10=7,5$

$\sf 100a+10b=7,5$

$\sf 1000a+100b=75$

$\sf 40a+4b=3$

• $\sf f(40)=0$

$\sf a\cdot40^2+b\cdot40=0$

$\sf 1600a+40b=0$

$\sf 40a+b=0$

Assim, $\sf b=-40a$. Substituindo em $\sf 40a+4b=3$:

$\sf 40a+4\cdot(-40a)=3$

$\sf 40a-160a=3$

$\sf -120a=3$

$\sf a=\dfrac{3}{-120}$

$\sf a=\dfrac{-1}{40}$

Então:

$\sf b=-40a$

$\sf b=-40\cdot\left(\dfrac{-1}{40}\right)$

$\sf b=1$

Desse modo, $\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{40}+x$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot\left(\dfrac{-1}{40}\right)\cdot0$

$\sf \Delta=1+0$

$\sf \Delta=1$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4\cdot\left(\frac{-1}{40}\right)}$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{\frac{-4}{40}}$

$\sf y_V=-1\cdot\dfrac{40}{-4}$

$\sf y_V=(-1)\cdot(-10)$

$\sf y_V=10~metros$

b)

$\sf 40~metros$

c)

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-1}{2\cdot\left(\frac{-1}{40}\right)}$

$\sf x_V=\dfrac{-1}{\frac{-2}{40}}$

$\sf x_V=-1\cdot\dfrac{40}{-2}$

$\sf x_V=(-1)\cdot(-20)$

$\sf x_V=20~metros$