Question

em uma partida de futebol, ao ser chutada por um jogador, a bola descreveu até tocar o solo uma trajetória definida pela função f(x)=30x -x², em que y corresponde a altura da bola em relação ao solo após ter percorrido horizontalmente uma distância x. Observando o esquema a seguir e considerando as medidas x e y em metros, qual a distância que essa bola percorreu até tocar o solo pela primeira vez?​

Answer 1

A bola vai percorrer uma distancia de 30 metros para poder tocar no chão

• Mas, como chegamos nessa conclusão

a bola percorre um trajeto que é descrito pela seguinte função

$F(x)=-x^2+30x$

Em que X é a distancia é F(x) ( F(x) pode ser chamado de Y)  é a altura

A questão que saber em que valor de X a altura fica 0 metros, então basta colocarmo F(x) em 0

$F(x)=-x^2+30x\\\\\\0=-x^2+30x\\\\\\-x^2+30x=0$

Ou seja temos uma equação do 2° . Podemos resolver essa equação de diferente formas,  como formula de Bhaskara, quadrado perfeito. Mas, o metodo mais  rapido seria fatorando essa expressão

(Fatorar significar simplificar, ou didivir em duas ou mais  novas expressões que geram a expressão inicial  )

Podemos Reescrever $-x^2+30x=0$  colocando o -X em evidencia

$-X \cdot (X-30)=0$

É agora aplicamos uma propriedade fundamental da multiplicação, se temos 2 fatores sendo multiplicando é o resultado da 0, quer dizer que um dos fatores é 0

$A\cdot B=0~~~~ \therefore ~~ A=0 ~~~OU~~~B=0$

Podemos chamar -X de A é (X-30) de B

$-X=0\Rightarrow \boxed{X=0}\\\\(X-30)=0 \Rightarrow \boxed{X=30}$

Logo os dois valores que fazem a altura chegar no solo  são 0 é 30 METROS

Como a questão diz que ela percorreu um trajeto  a primeira vez que ela tocará no chão e em 30 metros