Question

Em uma papelaria, a razão entre o número de cadernos com R a scun h o200 folhas e o número de cadernos com 100 folhas, nessaordem, é . Se essa papelaria comprar mais 20 cadernos com200 folhas e 60 cadernos com 100 folhas, a razão entre o nú-mero de cadernos com 200 folhas e o número de cadernoscom 100 folhas, nessa ordem, passará a ser . O número totalde cadernos dessa papelaria após a compra será(A) 186.(B) 148.(C) 224.(D) 125.(E) 244.

Answer 1

Olá.

 

O enunciado está “um pouco mal escrito”, mas todavia, encontrei o enunciado correto e adiciono-o abaixo.

 

Em uma papelaria, a razão entre o número de cadernos com 200 folhas e o número de cadernos com 100 folhas, nessa ordem, é 5/7. Se essa papelaria comprar mais 20 cadernos com 200 folhas e 60 cadernos com 100 folhas, a razão entre o número de cadernos com 200 folhas e o número de cadernos com 100 folhas, nessa ordem, passará a ser 5/9. O número total de cadernos dessa papelaria após a compra será?

(A) 186.

(B) 148.

(C) 224.

(D) 125.

(E) 244.

 

Com o que foi dado pelo enunciado, é possível criar um sistema de equação.

Chamarei de x os cadernos de 200 folhas e y os cadernos de 100 folhas. Teremos o sistema:

$\left\{\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{7}}\\\\\mathsf{\dfrac{x+20}{y+60}=\dfrac{5}{9}}\end{array}\right$

 

Multiplicando cruzado os valores, teremos:

$\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{7}}\\\\\mathsf{x\cdot7=y\cdot5}\\\\\mathsf{7x=5y}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{x+20}{y+60}=\dfrac{5}{9}}\\\\\mathsf{(x+20)\cdot9=(y+60)\cdot5}\\\\\mathsf{9x+180=5y+300}$

 

Para resolver esse sistema, agora, vou usar o método de substituição, onde irei separar/isolar um valor em uma equação, logo após substituindo este valor noutra equação. Isolarei na primeira e irei substituir na segunda. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{x\cdot7=5y}\\\\\mathsf{x=\dfrac{5y}{7}}\\\\\\\mathsf{9x+180=5+300}\\\\\mathsf{9\left(\dfrac{5y}{7}\right)+180=5y+300}\\\\\mathsf{\dfrac{45y}{7}=5y+300-180}\\\\\mathsf{45y=7\cdot(5y+120)}\\\\\mathsf{45y=35y+840}\\\\\mathsf{45y-35y=840}\\\\\mathsf{10y=840}\\\\\mathsf{y=\dfrac{840}{10}}\\\\\boxed{\mathsf{y=84}}$

 

Tendo o valor final de y, podemos substituir na primeira equação e passar a ter o valor de x. Vamos aos cálculos.

 

7x = 5y

7x = 5(84)

7x = 420

x = 420 / 7

x = 60

 

O quantidade inicial de livros é igual a 60 e 84, respectivamente. Somando os valores anteriores, com os acréscimos, teremos a quantidade total. Vamos aos cálculos.

 

60 + 84 + 20 + 60 =

144 + 80 =

224

 

Podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:224

Explicação passo-a-passo:

C-200 ----C-100=5/7 5x+20/7x+60=5/9______45x+180=35x+300______45x-35x=300-180____10x=120____x=120/10____X=12 ____________________________________________________________________________5.x+20__5.12+20=__60+20=80___________________________________________7.x+60__7.12+60=___84+60=144_______________________________________________80+144=224______