Question

em uma PA, temos A1=2 R=2 se a soma dos termos é 90, o ultimo termo é?

Answer 1

an = a1 + ( n -1) . r
an = 2 + ( n -1) . 2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n   (termo geral)


Formula da soma: 

an = ( Sn . 2 / n ) - a1

2n = ( 90 . 2 / n ) - 2
2n = (180 / n ) - 2
2n =  (2n - 180) / n
2n .n = 2n - 180
2n² 2n - 180  Equação do segundo grau.


Podemos dividir por 2

n² + n - 90 = 0

Resolvendo por fatoração
(n - 9) .(n +10)
n' - 9 = 0

n' = 9
n'' + 10

n'' = -10 (Não pode ser usado, valor negativo)
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PA com 9 termos:


an =   a1 + ( n -1 ) . r
a9 =  2 + ( 9 -1 ) . 2
a9 =  2 + 8 . 2
a9 =  2 + 16
a9 =  18