Question

Em uma PA, sabe-se que se a soma dos 20 primeiros termos é igual a 200 e que a soma dos 30 primeiros é zero. Determine o valor do primeiro termo desta PA.

Answer 1

Sn = (a1 + an)n
              2

200 = (a1 + a20)20
                 2
200 =(a1+a20)10
200 = a1 + a20
10
20 = a1 + a20 
Como a20 = a1+19r, podemos escrever 20 = a1 + a1+19r
============
0 = (a1+a30)30
            2
0=(a1+a30)15
0 = a1 + a30
Como a30 = a1 + 29r, podemos escrever 0=a1 +a1+29r
===========
Montamos um sistema com as duas equações:
a1 + a1 + 19r =20
a1 +a1+29r = 0
=====
2a1 + 19r = 20
2a1 + 29r = 0
=======
Multiplico uma das equações por (-1) para resolver o sistema por adição:
-2a1 - 19r = -20
2a1 + 29r = 0
-------------------
0    + 10r = -20
             r= -20/10
             r= -2
=====
Volto numa das equações e substituo o valor de r:
2a1 +29r=0
2a1 + 29(-2) = 0
2a1 - 58=0
2a1 = 58
a1=58/2
a1 = 29