em uma PA onde a7= 47 e r = 7 qual é a soma doa 24 primeiros termos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A soma dos primeiros 24 termos é 2.052.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Em uma Progressão Aritmética, onde o sétimo termo vale 47 e a razão vale 7, para determinarmos a soma dos 24 primeiros termos primeiramente devemos determinar os valores do primeiro termo e do vigésimo quarto termo.
1º Passo: Determinação do 1º termo e do 24º termo
Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética:
Onde:
- aₙ: enésimo termo.
- a₁: primeiro termo.
- n: número de termos.
- r: razão ou constante.
A Tarefa nos passou os valores do sétimo termo, a₇ = 47, e da razão, r = 7. Portanto, pela Fórmula do Termo Geral, consegue-se a determinação do primeiro termo e, na sequência, do vigésimo quarto termo.
- Determinação do 1º termo (a₁)
- Determinação do 24º termo (a₂₄)
2º Passo: Determinação da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética Finita (com número conhecido de termos)
Fórmula da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita:
Onde:
- Sₙ: soma dos "n" termos.
- a₁: primeiro termo.
- aₙ: enésimo termo.
Assim, para a soma dos 24 primeiros termos da Progressão Aritmética, o cálculo será:
Portanto, na Progressão Aritmética dada pela Tarefa, a soma dos primeiros 24 termos será 2.052.