Question

em uma PA onde a7= 47 e r = 7 qual é a soma doa 24 primeiros termos?

​

Answer 1

Resposta:

A soma dos primeiros 24 termos é 2.052.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Em uma Progressão Aritmética, onde o sétimo termo vale 47 e a razão vale 7, para determinarmos a soma dos 24 primeiros termos primeiramente devemos determinar os valores do primeiro termo e do vigésimo quarto termo.

1º Passo: Determinação do 1º termo e do 24º termo

Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1).r$

Onde:

• aₙ: enésimo termo.
• a₁: primeiro termo.
• n: número de termos.
• r: razão ou constante.

A Tarefa nos passou os valores do sétimo termo, a₇ = 47, e da razão, r = 7. Portanto, pela Fórmula do Termo Geral, consegue-se a determinação do primeiro termo e, na sequência, do vigésimo quarto termo.

• Determinação do 1º termo (a₁)

$a_{n} = a_{1} + (n - 1).r\\\\a_{7}=a_{1} + (7-1).7\\47=a_{1}+(6).7\\47=a_{1} + 42\\47-42=a_{1}\\5=a_{1}\\\\a_{1}=5$

• Determinação do 24º termo (a₂₄)

$a_{n} = a_{1} + (n - 1).r\\\\a_{24}=a_{1} + (24-1).7\\a_{24}=5+(23).7\\a_{24}=5+161\\a_{24}=166\\\\a_{24}=166$

2º Passo: Determinação da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética Finita (com número conhecido de termos)

Fórmula da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Onde:

• Sₙ: soma dos "n" termos.
• a₁: primeiro termo.
• aₙ: enésimo termo.

Assim, para a soma dos 24 primeiros termos da Progressão Aritmética, o cálculo será:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}\\\\S_{24}=\frac{(a_{1}+a_{24}).24}{2}\\S_{24}=\frac{(5+166).24}{2}\\S_{24}=(171).12\\S_{24} = 2052\\\\S_{24} = 2052$

Portanto, na Progressão Aritmética dada pela Tarefa, a soma dos primeiros 24 termos será 2.052.