Matemática, perguntado por jehheldt, 1 ano atrás

em uma pa o último termo é 400,sua razão é 14 e a soma de seus termos é 5910. Determine o primeiro e o número de termos dessa pa.

Soluções para a tarefa

Respondido por petrosgabriel

Sabemos que o último termo é 400, ou An=400. A razão r é =4. e a soma dos termos Sn = 5910. Precisamos achar A1 e n. Estou escrevendo desse modo para utilizar da melhor forma na fórmula da soma dos termos. Sabemos que a soma dos termos de uma progressão aritmética finita é (a1+an) n/2. Então vamos substituir os valores que conhecemos. 5910 = (a1n + 400n)/2 Podemos passar o 2 que está dividido multiplicando e teremos 11820 = a1n + 400n. Podemos dividir tudo por n e teremos 11820/n = a1 + 400. Logo, a1 = 11820/n - 400.

petrosgabriel: Continuando, na fórmula do termo geral, An = A1 + (n-1)r, teremos 400 = (11820 - 400)/n (n-1)14. Temos agora apenas uma incógnita e podemos resolver a equação.

petrosgabriel: Resolvendo aqui..

petrosgabriel: Detalhe: ficaria (11820 - 400n)/n (n-1)14. Corrigindo haha

petrosgabriel: Pronto, resolvi e achei n=30. Podemos então achar o 1 termo substituindo em 11820/30 - 400. A1 = -6. Acho que é isso.

petrosgabriel: Deu pra entender, Jeh?

petrosgabriel: A parte mais chata é fazer os cálculos mesmo..

jehheldt: Oi Petros a minha professora quer que a conta dê Bhaskara mas não tem como já tentei tipo de tds os jeitos!

petrosgabriel: A conta dá Bháskara sim! Mas é complicado de explicar por aqui. Você tem alguma rede social? Se sim, e desejar que eu explique melhor, fala comigo por mensagem aqui mesmo.

jehheldt: Nossa iria me ajudar muito!

petrosgabriel: Ótimo então! Vou te mandar uma mensagem, aí você deixa sua rede social ok?

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