Question

Em uma pa o termo de ordem n é an,a8-a7=3 e a7+a8=-1. Quanto vale a15???

Answer 1

$a8 - a7 = 3 => a8 - a7 - 3 \\ \\ a7 + a8 = - 1 => a7 + a8 + 1$

Soma os termos:

$a8 - a7 - 3 + a7 +a 8 +1 \\ \\ 2a8 -2 = 0 \\ \\ 2a8 = 2 \\ \\ a8 = \dfrac{2}{2} \\ \\ a8 = 1$

Temos o valor de a8 = 1

=====

$a8 - a7 = 3 \\ \\ 1 - a7 = 3 \\ \\ -a7 = 3 -1 1 (-1) \\ \\ a7 = -3 +1 \\ \\ a7 = -2$

Temos o valor de a7 = -2 

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Calcular a razão:

r = a7 - a8
r = 1 - (-2)
r = 3

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$an = ak + ( n - k ) * r \\ \\ -2 = a15 + ( 7 - 15 ) * 3 \\ \\ -2 = a15 + (-8 ) * 3 \\ \\ -2 = a15 - 24 \\ \\ -2 + 24 = a15 \\ \\ a15 = 22$

Answer 2

O décimo quinto termo da progressão é igual a 22.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, podemos concluir que a razão da progressão é igual a 3, pois essa é a diferença entre dois termos sucessivos. Ainda, a partir das duas equações, podemos determinar os termos 7 e 8. Somando as duas equações, temos o seguinte:

$(a_8+a_8)+(a_7-a_7)=(-1+3) \\ \\ 2a_8=2 \\ \\ a_8=1 \rightarrow a_7=-2$

A partir dos valores obtidos, é possível calcular o décimo quinto termo da progressão. Para isso, vamos considerar o oitavo termo como o primeiro. Então, o décimo quinto termo será o oitavo. Portanto, esse valor será:

$a_{15}=1+(8-1)\times 3=22$

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