Question

Em uma pa, o terceiro termo vake 20 e o decimo quarto vale 75. Quanto vale o 7 termo dessa progressão

Answer 1

a3 = 20
a14 = 75

Sendo a3 = a1 + 2r e a14 = a1 + 13r

Montamos um sistema para achar a razão

20 = a1 + 2r          (-1)           -20 = -a1 - 2r
75 = a1 + 13r                          75 = a1 + 13r

Somando

11r = 55

r = 55/11

r = 5

Substituímos a razão em uma das equação para achar o a1

a3 = a1 + 2r

20 = a1 + 2.5

20 - 10 = a1

a1 = 10

a7 = a1 + 6r

a7 = 10 + 6.5

a7 = 10 + 30

a7 = 40

Answer 2

Encontrar a razão da PA

an = ak + ( n - k ).r
20 = 75 + ( 3 - 14 ) . r
20 = 75 - 11.r
20 - 75 = -11. r
-55 / -11 = r
r = 5

===

an = ak + ( n - k ).r
a7  = 75 + ( 7 - 14 ) . 5
a7= 75 + ( -7 ) . 5
a7= 75 - 35
a7= 40