Question

em uma PA o quinto termo vale 30 e o vigésimo vale 50 . quanto vale o oitavo termo dessa progressão ?

Answer 1

A fórmula geral de uma "PA" na verdade é dada por

$a_n=a_x+(n-x)*r$

onde geralmente é usado

$x=1$

$a_n=a_1+(n-1)*r$

já que isso é verdade vamos usar $x=5$

$a_n=a_x+(n-x)*r$

$a_n=a_5+(n-5)*r$

Agora o exercício diz que:

$a_5=30~~e~~a_{20}=50$

agora é só substituir

$a_{20}=a_5+(20-5)*r$

Colocando os valores

$50=30+15*r$

$15r=20$

$\boxed{r=\frac{4}{3}}$

agora vamos voltar pra fórmula geral

$a_n=a_5+(n-5)*r$

colocaremos a razão que foi encontrada

$a_n=a_5+(n-5)*\frac{4}{3}$

Agora o exercício pede $a_8$

então é só jogar n=8

$a_8=30+(8-5)*\frac{4}{3}$

$a_8=30+(3)*\frac{4}{3}$

$\boxed{\boxed{a_8=34}}$

só provando que a minha maneira de fórmula geral é verdadeira

$a_n=a_x+(n-x)*r$

vou jogar $x=20$

$a_n=a_{20}+(n-20)*\frac{4}{3}$

$a_8=a_{20}+(8-20)*\frac{4}{3}$

$a_8=50-12*\frac{4}{3}$

$a_8=50-16$

$\boxed{\boxed{a_8=34}}$

tá ai então, uma forma nova de se resolver exercícios dessa maneira.