Question

em uma PA o nono termo é 33 e o sexto, 42. Determine a1, a razão e a5​

Answer 1

Boa noite {...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

Para respondermos, basta lembrar de uma propriedade da PA, que se descreve da seguinte forma:

[tex]a_{n}= a_{1} + (n -1)\times r [\tex]

Resolução:

[tex]a_{9}= a_{1} + ( 9-1) \times r \Rightarrow a_{9}=a_{1} + 8r [\tex]

[tex]a_{6}=a_{1}+ (6-1) \times r \Rightarrow a_6=a_1+5r[\tex]

Portanto, teremos um sistema de equações:

[tex] a_{1}+8r=33 // a_{1}+5r=42 \quad \times (-1)// 3r=-9 \Rightarrow \boxed{r=-3}[\tex]

[tex]a_{1} + 5r=42 \Rightarrow a_{1} + 5 \times (-3)=42 // \boxed{a_{1}=57}[\tex]

[tex]a_{5}= a_1 + 4r \\ a_5= 57+4\times (-3) \Rightarrow \boxed{a_{5}= 45}[\tex]

Abraço cordial e bons estudos!!!