Question

Em uma PA, o 7° termo vale 59 e o 18° termo vale 158. Quanto vale o 10° termo dessa progressão?

Answer 1

Resposta:

158

Explicação passo-a-passo:

Vamos iniciar substituindo os dados fornecidos na fórmula do termo geral da P.A.

$\displaystyle\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}\\\displaystyle\mathsf{59 = a_1 + (7 - 1)r}\\\displaystyle\mathsf{59 = a_1 + 6r}\\\\\displaystyle\mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r}\\\displaystyle\mathsf{158 = a_1 + (10 - 1)r}\\\displaystyle\mathsf{158 = a_1 + 9r}$

Com essas duas equações encontradas podemos fazer um sistema e resolvê-lo em seguida:

$\displaystyle\mathsf{\left \{ {{a_1 + 6r = 59} \atop {a_1 + 9r = 158}} \right. }\\\\\displaystyle\mathsf{\left \{ {{a_1 + 6r = 59 \times(-1)} \atop {a_1 + 9r = 158}} \right. }\\\\\displaystyle\mathsf{\left \{ {{-a_1 - 6r = -59} \atop {a_1 + 9r = 158}} \right. }\\\\\displaystyle\mathsf{-a_1 + a_1 - 6r + 9r = -59 + 158}\\\displaystyle\mathsf{3r = 99}\\\displaystyle\mathsf{r = 33.}$

Agora que temos o valor de r, podemos descobrir o valor do primeiro termo.

$\displaystyle\mathsf{a_1 + 6r = 59}\\\displaystyle\mathsf{a_1 + 198 = 59}\\\displaystyle\mathsf{a_1 = 59 - 198}\\\displaystyle\mathsf{a_1 = -139}$

Vamos, finalmente, encontrar o décimo termo da progressão.

$\displaystyle\mathsf{a_{n} = a_1 + (n-1)r}\\\displaystyle\mathsf{a_{10} = -139 + (10 - 1).33}\\\displaystyle\mathsf{a_{10} = -139 + 9.33}\\\displaystyle\mathsf{a_{10} = -139 + 297}\\\displaystyle\mathsf{a_{10} = 158}$