Question

Em uma PA, o 3° termo vale 20 e o 14° vale 75. Quanto vale o 7° termo dessa progressão?​

Answer 1

Olá.

Sabemos que temos pouca informação, mas mesmo assim podemos resolve-lá:

{a₃ = 20

{a₁₄ = 75

Pegando-se somente essas informação, iremos montar um sistema de equação:

PRIMEIRA LINHA PARA a₃ = 20

aₙ = a₁ + (n-1)r

20 = a₁ + (20-1)r

20 = a₁ + 19r

{a₁ +19r = 20

SEGUNDA LINHA PARA a₁₄ =75

aₙ = a₁ + (n-1)r

75 = a₁ + (14-1)r

75 = a₁ + 13r

{a₁ +13r = 75

Agora, iremos ter um sistema de equação que nos irá ajudar descobrir o valor de "r"(razão) e o a₁(primeiro termo):

{a₁ + 19r = 20 ----> m(-1)

{a₁ + 13r = 75

_________________

{ -a₁ - 19r = -20

{a₁ + 13r = 75

------------------------

11r = 55

r = 55/11

r = 5 Descobrimos a razão

a₁ + 2(5) = 20

a₁ + 10 = 20

a₁ = 20 - 10

a₁ = 10

Temos as seguintes informação:

r = 5 ; a₁ = 10 ; n = 7 ; a₇ = ?

DESCOBRINDO AGORA O SÉTIMO TERMO:

aₙ = a₁ + (n-1)r

a₇ = 10 + (7-1)5

a₇ = 10 + 6 . 5

a₇ = 10 + 30

a₇ = 40

RESPOSTA:

O sétimo termo vale 40.