Question

Em uma PA finita de 21 termos, o décimo primeiro é igual a 38. Determine a soma dos termos dessa PA

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A~soma~dos~21~termos~desta~progress\~ao~\'e~798.}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Temos uma progressão aritmética finita de 21 termos. Isto significa que, por ter um número ímpar de termos, existe um termo central.

Neste caso, utiliza-se uma propriedade da progressão conhecida como termo médio. A média de dois extremos quaisquer equidistantes deste termo é igual ao próprio termo.

Logo, considerando o dado do enunciado que nos diz que o 11º termo é igual a 38, isto significa que $\dfrac{(a_1+a_{21})}{2}=a_{11}=38$

Ou seja, a soma do 1º termo, que dista 10 termos do 11º termo e do 21º termo, que também dista 10 termos dele é igual a 38.

Sabemos também que a soma dos termos de uma progressão aritmética é calculada pela fórmula

$S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Como temos 21 termos, substituímos $n=21$

$S_{21}=\dfrac{21\cdot(a_1+a_{21})}{2}$

Porém, já conhecemos o valor da expressão $\dfrac{a_1+a_{21}}{2}$, já discutido anteriormente

Substituindo o valor numérico da expressão, temos

$S_{21}=21\cdot38$

Multiplicando os valores, obtemos

$S_{21}=798$.

Este é o valor da soma dos 21 termos desta progressão.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: