Question

Em uma PA de três termos temos que a soma dos mesmos é igual a 12 e o produto dos extremos vale 7. Nestas condições, podemos
dizer que a razão da PA vale:
a)1
b)2
c) 3
d)4
el 5

Answer 1

Podemos dizer que a razão da PA  =  3

Letra c) 3

                          Progressão aritmética.

• Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

 

Termos da PA:

$a1 = x - r\\a2 = x\\a3 = x + r$

Soma dos termos:

$( x - r ) + ( x ) + (x + r ) = 12\\\\\\ 3x = 12\\ \\\\ x = \dfrac{12}{3} \\ \\ \\x = 4$

Encontrar a razão da PA:

Produtos dos extremos =  a1 . a3

$( x - r) . (x + r) = 7\\\\ (4 - r) . ( 4 + r) = 7\\\\16 - r^2 = 7\\\\ -r^2 + 16 - 7 = 0\\\\ -r^2 = -9 . ( - 1)\\\\ r^2 = 9 \\ \\ r = \sqrt{9} \\ \\ r = 3$

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Termos da PA:

$a1 = x - r\\ a1 = 4 - 3\\a1 = 1\\\\\\a2 = x \\a2 = 4\\ \\ \\a3 = x + r \\a3 = 4 + 3 \\a3 = 7$

$PA = ( 1, 4, 7)$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/42317235

https://brainly.com.br/tarefa/42599084

https://brainly.com.br/tarefa/42709222

Answer 2

Em uma PA de três termos temos que a soma dos mesmos é igual a 12

$a_{1} +a_{2} +a_{3} =12\\a_{1} +a_{1} +r+a_{1} +2r=12\\3a_{1} +3r=12\\a_{1} +r=4\\a_{1} =4-r$

O produto dos extremos vale 7

$\\ \\a_{1} * a_{3} = 7\\(4-r) *(4-r +2r ) = 7\\\\(4-r)*(4+r)=7\\4^{2} -r^{2}=7\\r^{2}=16-7\\r^{2} =9\\r =3 \\ ou\\ r=-3$

Letra C