Question

Em uma PA de três termos a soma dos termos vale 26 e o produto 520. Qual a sequencia possivel ?

Answer 1

Podemos escrever uma PA de 3 termos como: 
(x - r,x, x + r), tendo isso em mente:

(x - r )+ x + (x +r) = 26
x - r + x + x + r = 26
3x = 26
x = 26/3

(x + r) . x . (x - r) = 520          substituindo x:
(26/3 + r) . (26/3) . (26/3 - r) = 520          passe o 26/3 dividindo:
(26/3 +r)(26/3 - r) = 520/(26/3)         troque o sinal para multiplicação e inverta a segunda fração:
(26/3 + r).(26/3 - r) = 520 . (3/26)          efetue a conta 
(26/3 + r)(26/3 - r) = 60                 (a+b)(a-b) = a² - b², assim:
676/9 - r² = 60      
-r² = 60 - 676/9                multiplique tudo por -9:
9r² = -540 + 676
9r² = 136
r² = 136/9
r = +/- √(136/9)   
r = +/- √136/ 3

r1 = + √136/ 3
r1 = - √136/ 3

Agora que temos x e r, podemos substituir e formar 2 sequencias (já que temos 2 razões)
x - r , x , x+ r 

para r = √136 /3
26/3 - √136 /3, 26/3 , 26/3 + √136 /3

para r = -√136 /3
26/3 + √136 /3, 26/3 , 26/3 - √136 /3

Bons estudos