Question

em uma PA de razão 5 cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625 qual é o 18 elemento?

Answer 1

Resposta:

255

Explicação passo-a-passo:

a25= a1+24.r      a50=a1+49.r    ***r=5***

a25=a1+120        a50=a1+245 (Guardar valores para usar depois)

*Soma dos n primeiros termos de uma PA Sn=(a1+an).n/2* :

6625=(a1+a50).50/2              ***2 passa multiplicando***

12,250=(a1+a1+245).50          ***50 passa dividindo***

265=2a1+245

265-245=2a1

a1=10

*Termo geral da PA* :

an=a1+(n-1).r

a25=10+(50-1).5

a25=10+49.5

a25=10+245

a25 = 255

Answer 2

Resposta:

o 18 elemento é 95.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Vamos utilizar a equação da soma dos termos de uma PA:

$S_{n} =\frac{(a_{1} +a_{n}).n }{2}$

Para achar a1 em função de $a_{50}$, vamos utilizar a equação do termo geral da PA:

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

$a_{50} =a_{1} +(50-1).r\\\\ a_{1} =a_{50}-49r\\\\ a_{1} =a_{50}-49.5\\\\ a_{1} =a_{50}-245$

Substituindo todos dados na equação da soma dos 50 primeiros termos da PA:

$S_{n} =\frac{((a_{50}-245) +a_{50}).50 }{2}\\\\ 6625 =\frac{(2a_{50}-245).50 }{2}\\\\6625 =(2a_{50}-245).25 \\\\ 2a_{50}-245=\frac{6625}{25} \\\\ 2a_{50}-245=265\\\\ 2a_{50}=265+245\\\\ 2a_{50}=510 \\\\a_{50}=\frac{510}{2}\\\\ a_{50}= 255$

Cálculo do 18°termo:

como  $a_{1} =a_{50}-245$, substituindo o valor de $a_{50}$, temos:

$a_{1} =255-245=10$.

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

$a_{18} =10 +(18-1).5\\\\a_{18} =10 +17.5\\\\ a_{18} =10 +85\\\\ a_{18} =95$

Espero ter ajudado!