Question

em uma PA de 20 termos, sabemos que (a9-a5)=24 e (a9+a5)=80, calcular o 1° termo, a razão e a soma dessa PA​

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo é 4

A razão é 6

A soma dos 20 termos é 1220

Explicação passo-a-passo:

P.A.

n = 20

a9 - a5 = 24

a9 = 24 + a5 *

a9 + a5 = 80

substituindo,fica:

24 + a5  + a5 = 80

24 + 2a5 = 80

2a5 = 80 - 24

2a5 = 56

a5 = 56/2

a5 = 28

substituindo,fica:

a9 = 24 + a5

a9 = 24 + 28

a9 = 52

encontrando o primeiro termo:

a5 = a1 + (n - 1 ).r

a5 = a1 + (5 - 1 ).r

a5 = a1 + 4r

a1 + 4r = a5

a1 = 28 - 4r *

a9 = a1 + (n - 1 ).r

a9 = a1 + (9 - 1).r

52 = a1 + 8r

a1 + 8r = 52

a1 = 52 - 8r **

igualando as equações,fica:

28 - 4r = 52 - 8r

-4r + 8r = 52 - 28

4r = 24

r = 24/4

r = 6

a1 = 52 - 8r

a1 = 52 . -8 . 6

a1 = 52 - 48

a1 = 4

a20 = a1 + (n - 1 ).r

a20 = 4 + (20 - 1).6

a20 = 4 + 19 . 6

a20 = 4 + 114

a20 = 118

Sn = n . (a1 + a20) / 2

S20 = 20.(4 + 118) / 2

S20 = 10 . 122

S20 = 1220