Question

Em uma PA cuja razão é igual ao primeiro termo, tem-se a3+a7=5. Assim, a razao dessa PA é?

Answer 1

 Olá!

$\mathsf{Sabemos \ que \ o \ termo \ geral \ de \ uma \ P.A \ \acute{e} \ dado \ por: \ a_n = a_1 + (n - 1)r}$

$\mathsf{Por \ conseguinte, \ temos \ que:}$

$\\ \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1)r} \rightarrow \begin{cases} \mathsf{a_3 = a_1 + (3 - 1)r} \\ \mathsf{a_7 = a_1 + (7 - 1)r}\end{cases} \\\\ \mathsf{Ent\~ao,}$

$\\ \mathsf{a_3 + a_7 = 5} \\ \mathsf{a_1 + (3 - 1)r + a_1 + (7 - 1)r = 5} \\ \mathsf{a_1 + 2r + a_1 + 6r = 5} \\ \mathsf{2a_1 + 8r = 5}$

$\\ \mathsf{Mas, \ de \ acordo \ com \ o \ enunciado \ \underline{r = a_1}.} \\\\ \mathsf{2a_1 + 8r = 5} \\ \mathsf{2r + 8r = 5} \\ \mathsf{10r = 5} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{r = \frac{1}{2}}}}$

 Espero ter ajudado!