Question

em uma pa crescente de cinco termos a soma do segundo com o terceiro termo e igual a -26 e o quadrado do quarto termo e 144 determine o valor da razao e a soma dos termos dessa pa

Answer 1

Resposta:

r= 50/3

Sn= -70/3

Explicação passo-a-passo:

Temos a PA de 5 termos a1, a2, a3, a4, a5, onde:

• a2+a3= -26
• a4^2= 144

O termo geral de uma PA é dado por:

an= a1 + (n-1).r

Logo:

a2 + a3 = -26

a1 + (2-1).r + a1 + (3-1).r = -26

2a1 + 3r= -26 (I)

Se a4^2=144, então a4= raiz(144)= 12, logo:

a4= a1 + (4-1).r = 12

a1 + 3r = 12 (II)

Temos o sistema:

2a1 + 3r= -26 (I)

a1 + 3r = 12 (II)

Fazendo (I) - (II), temos:

2a1 +3r -a1 -3r= -26 -12

a1= -38

Substituindo a1 em qualquer equação, temos:

a1 + 3r = 12

-38 + 3r = 12

3r = 12 + 38

3r = 50

r= 50/3

Assim, temos a PA:

-38, -64/3, -14/3, 12, 86/3

A soma dos termos dessa PA é dada por:

Sn= ((a1+an)/2).n

Sn= ((-38+(86/3))/2).5

Sn= (-28/6).5

Sn= (-14/3).5

Sn= -70/3

Blz?

Abs :)