Question

Em uma PA com 12 termos, a soma dos três primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 65. A razão dessa PA é um número

Answer 1

Sabemos que:

n = 12
a1 + a2 + a3 = 12
a11 + a12 = 65

Usando o termo geral, obteremos:

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 12
3a1 + 3r = 12
3(a1 + r) = 12
a1 + r = 4
a1 = 4 - r

a1 + 10r + a1 + 11r = 65
2a1 + 21r = 65

Agora, basta substituir o valor de a1 na 2ª equação:

2(4 - r) + 21r = 65
8 - 2r + 21r = 65
19r = 65 - 8
19r = 57
r = 57/19
r = 3

Portanto, a razão desta PA é 3.