Question

em uma PA a soma do terceiro termo com o setimo e 60; enquanto que a soma do quarto termo com o nono termo e 75 determine a razão dessa PA

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

an = a1 + (n-1).r  que é a fórmula do termo geral de uma PA

a3 + a7 = 60   e  a4 + a9 = 75

Então usando a fórmula:

a3 = a1 + (3-1).r

a3 = a1 + 2.r

a7 = a1 + (7-1).r

a7 = a1 + 6.r

E como:  a3 + a7 = 60

(a1 + 2.r) + (a1 + 6.r) = 60

2a1 + 8.r = 60 (I)

a4 = a1 + 3.r

a9 = a1 + 8.r

E como:  a4 + a9 = 75

(a1 + 3.r) + (a1 + 8.r) = 75

2a1 + 11.r = 75 (II)

Duas equações duas incógnitas então vamos achar a razão r:

2a1 + 11.r = 75 (II)

2a1 + 8.r = 60 (I)   multiplica-se por (-1)

+2a1 + 11.r = +75 (II)

- 2a1 - 8.r = - 60 (I)

0 + 3. r = + 15

  r = 5