Question

Em uma p.g. temos a2+ a4= 60 e a3+a5 = 180. calcule o 7° termo

Answer 1

a2=a1.q

a4=a1.q³

a3=a1.q²

a5=a1.q⁴

a1.q+a1.q³=60

a1.q(1+q²) =60 (1)

a1.q²+a1.q⁴=180

a1.q²(1+q²) =180 (2).

dividindo (2) por (1) temos:

$\frac{a1. {q}^{2} (1 + {q}^{2}) }{a1.q(1 + {q}^{2} )} = \frac{180}{60} \\ q = 3$

$a1.q(1 + {q}^{2} ) = 60 \\ a1.3(1 + {3}^{2} ) = 60 \\ a1.3.10 = 60 \\ a1 = \frac{60}{30} = 2$

$a7 = a1. {q}^{6} \\ a7 = 2. {3}^{6} = 2.729 = 1458$