Question

Em uma P.G. oscilante, sabe-se que a4 + a6 = -320 e a4 - a6 = 192. Determine o
quinto e o primeiro termo dessa P.G.

( Mandem a conta tbm pfvrr )

Answer 1

Resposta:

a₁ = 8 e a₅ = 128

Explicação passo-a-passo:

P.G.(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,...)

a₄ + a₆ = -320

a₄ - a₆ = 192

---------------------- somando as duas ,fica :

2 a₄  =  - 128

a₄ = - 128/2

a₄ =  - 64

a₄ + a₆ = - 320

-64 + a₆ = -320

a₆ = -320 + 64

a₆ = - 256

q = a₄ / a₅

q = -64 / a₅

e

q = a₅ / a₆

q = a₅ / -256

encontrando a razão q = a₆ / a₅

q =  -256/128

q =  -2

igualando as duas,fica:

a₅/-256 = -64 / a₅(produto dos meios  =  produto dos extremos)

(a₅)² = - 256 . -64

(a₃)² = 16384

a₅ = √16384

a₅ = 128

a₅ = a₁ . q⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

128 = a₁ . (-2) ⁴

128 = a₁ . 16

128/16 = a₁

a₁ = 8