Question

Em uma p.g o quarto termo e o sétimo termo valem 32 e 2048, respectivamente.calcule o primeiro termo

Answer 1

a4 = 32

a7 = 2048

a1 = ?

a4 = a1.q^3

q^3 = a4/a1

q^3 = 32/a1   (1)

a7 = a1.q^6

2048 = a1(q^3)^2  (2)

substitui (1) em (2)

2048 = a1.(32/a1)^2

2048 = a1.(1024/a1^2)

2048a1 = 1024

a1 = 1024/2048

a1 = 1/2


valeu?

Answer 2

a₄ = a₁ x q³ = 32  (I)

a₇ = a₁ x q⁶ = 2048  (II)

a₇ ÷ a₄ = ( a₁ x q⁶ ) ÷ ( a₁ x q³ ) = 2048 ÷ 32 ⇒
q⁶ ÷ q³ = 64 ⇒ q³  = 64 ⇒ q = ∛64 ⇒ q = ∛(2²)³ ⇒ q = 2² ⇒ q = 4

Substituindo em (I), temos:

32 = a₁ . q³ ⇒ 32 = a₁ . 64 ⇒ a₁ = 32÷64 ⇒ a₁ = 1/2