Question

Em uma P.G. o 4º termo é igual a
1
, e o 6º termo é igual a 100. Calcule a soma

dos sete primeiros termos dessa progressão.​

Answer 1

Resposta:

$S_{7}=\frac{10^7-1}{9000} =1111,111$

Explicação passo-a-passo:

$\\a_{n} = a_{1}.q^n^-^1\\a_{6} = a_{4}.q^6^-^4 \\100=1.q^2\\q^2=100\\q=\sqrt[2]{100} \\q=10\\\\a_{n}=a_{1}.q^n^-^1\\a_{4}=a_{1}.10^4^-^1\\1=a_{1}.10^3\\a_{1}=\frac{1}{1000}\\\\ S_{n} =a_{1}.(\frac{q^{n}-1 }{q-1} )\\S_{7}=\frac{1}{1000}.(\frac{10^7-1}{10-1})\\S_{7}=\frac{1}{1000}.(\frac{10^7-1}{9})\\S_{7}= (\frac{10^7-1}{9000})\\\\S_{7}=1111,111$