Question

em uma P.G o 2°termo é igual a 1/100, eo 5°termo é igual a 10. Calcule a soma dos seis primeiros termos dessa P.G

Answer 1

Como o segundo termo é 1/100, então pode ser escrito na forma:
$a_{1}.q= \frac{1}{100}$
Como o quinto termo é 10, então pode ser escrito:
$a_{1} q^{4} = 10$
Agora vamos dividir o quinto termo pelo segundo para acharmos a razão.
$\frac{ a_{1} q^{4} }{ a_{1}q } = \frac{10}{ \frac{1}{100} }$
Simplificando:
$q^{3}=1000$
$q= \sqrt[3]{1000} = 10$
Logo a razão da PG é 10. Dessa forma o primeiro termo é a divisão 1/100 por 10 que temos como resultado 1/1000 e para calcular o sexto termo basta multiplicar a razão 10 pelo quinto termo que é 10 e teremos então o sexto termo  da PG que é 100.
Agora podemos efetuar a soma dos 6 primeiros termos.
$S_{n}= \frac{ a_{1}( q^{n}-1) }{q-1}$
$S_{n}= \frac{ \frac{1}{1000}( 10^{6}-1) }{10-1}$
$S_{n}= \frac{ \frac{1}{1000}(1000000-1) }{10-1}$
$S_{n}= \frac{100-1}{9}= \frac{99}{9}= 11$
Então a soma dos 6 primeiros termos dá 11.