Question

Em uma P.G. o 1º termo é - 8 e o último termo é - 4.096. Se a razão é 2, quantos termos tem a P.G.?​

Answer 1

Esta PG possui 10 termos.

Dados:

• A₁ = primeiro termo = -8
• Aₙ = último termo = -4096
• q = razão = 2
• PG
• n = número de termos = ?

Cálculo:

Aplicando a fórmula do termo geral de uma PG, temos:

$A_n=A_1\cdot q^{n-1}\\\\-4096=-8\cdot 2^{n-1}\\\\\dfrac{-4096}{-8}=2^{n-1}\\\\2^{n-1}=512\\\\\\\text{MMC~(512)}\\\\\begin {array} {r|l}512&2\\256&2\\128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end {array}\\\therefore~MMC~(512)=2^9\\\\\\Continuando...\\\\2^{n-1}=2^9~(\text{Bases iguais, logo podemos igualar os expoentes.)}\\\\n-1=9\\\\\Large\boxed{n=10}$

Portanto, esta PG possui 10 termos.

Quer saber mais? Acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/43826930

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

A Progressão Geométrica dada apresenta 10 termos.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos fornece as seguintes informações sobre a sequência numérica, que é uma Progressão Geométrica:

• 1º termo ou a₁: -8;
• Enésimo termo ou aₙ: -4.096;
• Razão ou q: 2;
• Número de termos ou n: desconhecido.

A lei de formação de uma Progressão Geométrica é definida pela seguinte expressão algébrica:

$a_{n}=a_{1}\times{q}^{n-1}$

Com as informações presentes na Tarefa, consegue-se determinar o número de termos da Progressão Geométrica:

$a_{n}=a_{1}\times{q}^{n-1}\\a_{n}=-4.096\\a_{1}=-8\\q=2\\\\-4.096=-8\times2^{n-1}\\\frac{-4.096}{-8}=2^{n-1}\\512=2^{n-1}\\2^{9}=2^{n-1}\\9=n-1\\9+1=n\\10=n\\ou\\n=10$

Portanto, a Progressão Geométrica dada apresenta 10 termos.