Question

Em uma P.G de três termos, o produto dos termos é -1000 e a soma deles é 15. Qual a P.G?

Answer 1

Seja a PG (a1, a2 e a3). Por definição de PG:
a2 = a1*q ==> a1 = a2/q
a3 = a2*q

Pelo enunciado do problema, podemos escrever:
a2/q*a2*a2q = 216
Observe que a razão (q) pode ser simplificada e a expressão fica:
a2*a2*a2 = 216
a23 = 63------------fatorei o 216
Como as potências são iguais, as bases também são, então:
a2 = 6

O outro dado do problema é
a1 + a2 + a3 = 21 ----------------substituindo da mesma forma anterior:
a2/q + a2 + a2q = 21
Como a2 = 6, vem:
6/q + 6 + 6q = 21
Achando o MMC
6 + 6q + 6q2 = 21q
q q
Eliminando os denominadores
6 + 6q + 6q2 = 21q
6q2 + 6q + 6 – 21q = 0
6q2 – 15q + 6 = 0
Aplicando Baskaras
D = (b2 – 4ac) = (–15)2 – 4*(6)*(6)---------D é delta
D = 225 – 144 = 81
RD =9 ----------------------------------------... é raiz de delta

X1 = (–b + RD)/2a
X1 = [–(–15) + 9]/2*(6)
X1 = [15 + 9]/12
X1 = 24/12
X1 = 2 <<<

X2 = (–b + RD)/2a
X2 = [–(–15) – 9]/2*(6)
X2 = [15 – 9]/12
X2 = 6/12
X2 = 1/2 <<<

Para q = 2 teremos
a1 = 6/2 = 3
a2 = 6
a3 = 6*2 = 12

Para q = 1/2 teremos
a1 = 6/1/2 = 12
a2 = 6
a3 = 6*1/2 = 3

Então os números são {3; 6 e 12}