Question

Em uma P.G. de termos positivos,o 3º termo é cem vezes o 1º, e o 7º termo vale 5000. Encontre a soma dos seis primeiros termos.

Answer 1

Se o 3° termo é 100 vezes o 1° termo, ele é 10 vezes o 2° termo.

Então, a razão dessa P.G. é 10.

Se:

$a_7 = 5000\\\\ a_6 = 500\\\\ a_5 = 50\\\\ a_4 = 5\\\\ a_3 = \frac{1}{2}\\\\ a_2 = \frac{1}{20}\\\\ a_1 = \frac{1}{200}$

Somatória dos seis primeiros termos:

$S_n = \frac{a_1(q^n^-^1)}{q-1}\\\\ S_6 = \frac{\frac{1}{200}(10^5)}{5}\\\\ S_6 = \frac{500}{5}\\\\ \boxed{S_n = 100}$