Question

Em uma P.G. de cinco termos, a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 864.Qual é o terceiro termo da P.G.
(apresentar cálculos)

Answer 1

Olá, tudo bem??

(a1; a2; a3; a4; a5) 

Está sendo informado que: 

a1+a2 = 32 
e 
a4+a5 = 864. 

Mas veja que: 

a2 = a1.q 
a4 = a1.q³ 
a5 = a1.q^4. 
Assim, as nossas igualdades acima ficam sendo: 

a1 + a1.q = 32 
a1.q³+a1.q^4 = 864 . 

Na primeira igualdade, vamos colocar "a1" em evidência, ficando: 

a1.(1 + q) = 32 . (I) 

Na segunda igualdade, vamos colocar a1.q³ em evidência, ficando: 

a1.q³.(1 + q) = 864 . (II) 

Agora vamos dividir, membro a membro, (II) por (I). Assim: 

a1.q³.(1 + q) = 864 
a1.(1 + q) = 32 
-------------------------dividindo membro a membro, temos: 
a1.q³/a1 = 864/32 -----dividindo "a1" do numerador com "a1" do denominador, ficamos com: 
q³ = 864/32 -----------------veja que 864/32 = 27. Assim: 
q³ = 27 
.........__ 
q = ³V27 
q = 3 <-----Essa é a razão. 

Agora vamos saber quanto é "a1". Para isso, vamos substituir "q" por "3" em uma das igualdades (na I ou na II). Como a igualdade (I) está mais fácil, vamos substituir nela. 
A igualdade (I) é esta: 

a1.(1 + q) = 32 ------substituindo "q" por "3", temos: 
a1.(1+3) = 32 
a1.4 = 32 
4a1 = 32 
a1 = 32/4 
a1 = 8 <-----Esse é o valor de "a1". 

Agora, vamos saber quanto é o "a3", que está sendo pedido. Veja que a3 = a1.q². Assim, temos: 

a3 = a1.q² ------substituindo "a1" por 8 e "q" por "3", temos: 
a3 = 8*3² 
a3 = 8*9 
a3 = 72 <-----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o a3 da nossa PG. 

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quais são os 5 termos dessa PG: 

(8; 24; 72; 216; 648) 

Veja aí que, realmente, o a3 é 72, a soma do 1º com o 2º termos dá 32, e a soma do 4º com o 5º termos dá 864. 

Espero ter te ajudado, me agradeça me dando vários (Obrigados)!! kkk