Question

Em uma p.g crescente o terceiro termo vale -80 e o sétimo vale -5 qual é o primeiro termo

Answer 1

Vamos usar a fórmula do termo geral:

$a_{n} = a_{1}. q^{n-1}$

onde an é um termo qualquer, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n o numero de termos. 

$a_{3} = -80 \\ \\ -80 = a_{1}. q^{3-1} \\ \\ a_{1}. q^{2} = -80$

$a_{7} = -5 \\ \\ -5 = a_{1}. q^{7-1} \\ \\ a_{1}. q^{6} = -5$

Ficamos com as seguintes equações que formam um sistema, onde deveremos encontrar a1 e q

$a_{1}. q^{2} = -80 \\ a_{1}. q^{6} = -5$

Fazendo a divisão membro a membro da primeira pela segunda:

$\frac{a_{1}. q^{2} = -80}{a_{1}. q^{6} = -5 } = q^{-4} = 16 \\ \\ q^{-4} = 2^{4} \\ \\ q^{-4} = ( \frac{1}{2} )^{-4} \\ \\ q = \frac{1}{2}$

Agora podemos escolher qualquer uma das duas equações e encontrar a1:

$a_{1}. q^{2} = -80 \\ \\ a_{1}. ( \frac{1}{2} )^{2} = -80 \\ \\ a_{1}. \frac{1}{4} = -80 \\ \\ a_{1} = -80 . 4 \\ \\ a_{1} = -320$