Question

em uma P.G crescente,o 3° termo vale -80 e o 7° termo -5. qual é seu 1° termo?

Answer 1

$a_3 = a_1*q^2\\\\ a_7=a_1*q^6\\\\ -80 = a_1*q^2\\\\ -5 = a_1*q^6\\\\ a_1 = \frac{-5}{q^6}\\\\ -80 = -\frac{5}{q^6}*q^2\\\\ -80q^6 = -5q^2$

$\frac{q^6}{q^2} = \frac{-5}{-80}\\\\ q^4 = \frac{1}{16}\\\\ q^4 = (\frac{1}{2})^4\\\\ \boxed{q=\frac{1}{2}}$

$-80 = a_1*q^2\\\\ -80 = a_1*(\frac{1}{2})^2\\\\ -80 = a_1*\frac{1}{4}\\\\ \boxed{a_1=-320}$

Answer 2

Olá Amina,

se o 3° termo vale -80 e o 7° -5, podemos expressar os termos desta P.G. de modo genérico:

$\begin{cases}a_3=-8\\ a_7=-5\end{cases}~\to~\begin{cases}a_1*q^2=-80~~(I)\\ a_1*q^6=-5~~(II)\end{cases}$

Dividindo a equação II pela equação I, temos que:

$\dfrac{a_1*q^6}{a_1*q^2}= \dfrac{-5}{-80} ~~\dfrac{(II)}{(I)}\\\\\\ q^4= \dfrac{(-5):5}{(-80):5} ~\to~q^4= \dfrac{1}{16}~\to~q= \sqrt[4]{ \dfrac{1}{16} }~\to~q= \dfrac{1}{2}$

Descoberta a razão q, podemos substituí-la em uma das equações e acharmos o primeiro termo:

$a_1*q^2=-80\\\\ a_1*\left( \dfrac{1}{2}\right)^{2}=-80\\\\ a_1* \dfrac{1}{4}=-80\\\\ a_1=-80: \dfrac{1}{4} \\\\ sabendo-se~que~ \dfrac{1}{4}=0,25,~podemos~fazer: \\\\ a_1=-80:0,25\\\\ \boxed{a_1=-320}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))