Question

Em uma P.G crescente, o 3° termo vale -80, e o 7° termo, -5. Qual ´seu 1° termo? Gente por favor, essa é a única que eu não estou conseguindo! '-'

Answer 1

$temos:\begin{cases}a _{3}=-80~\to~a _{1}*q ^{2}=-80~(I)\\ a _{7}=-5~\to~a _{1}*q ^{6}=-5~(II)\end{cases}$

Dividindo a equação II pela equação I, podemos obter a razão q da P.G.:

$\frac{a _{1}*q ^{6} }{a _{1}*q ^{2} }= \frac{-5}{-80}~\to~q ^{4}= \frac{1}{16}~\to~q= \sqrt[4]{ \frac{1}{16} }~\to~q= \frac{1}{2}$

Descoberta a razão q da P.G., podemos aplica-la na fórmula do termo geral:

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\ \\ -80=a _{1}* \frac{1}{2} ^{3-1}\\ \\ -80=a _{1}* \frac{1}{2} ^{2}\\ \\ -80=a _{1}* \frac{1}{4}\\ \\ a _{1}=(-80): \frac{1}{4}\\ \\ \boxed{a _{1}=-320}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)