Question

Em uma P.G crescente, o 3 termo vale -80 e o 7 °termo -5 qual é seu 1° termo

Answer 1

1er paso vamos resolver em ordem dos termos como equacao na seguinte maneira :
Em 3¤ termo
~~~~~~~~~~~
a3 = - 80
a1 = ???
q =???
n = 3

Formula :
~~~~~~~~~
an = a1 x q^n - 1
a3 = a1 x q^n - 1
-80 = a1 x q^3 - 1
-80 = a1 x q^2
a1 x q^2 = - 80........( l )

Em 7¤ termos :
~~~~~~~~~~~~~
a7 = - 5
a1 = ???
q = ???
n = 7

Formula :
^^^^^^^^^^
an = a1 x q^n - 1
a7 = a1 x q^n - 1
- 5 = a1 x q^7 - 1
- 5 = a1 x q^6
a1 x q^6 = - 5........( ll )

2do paso Vamos resolver dividindo a equacao ll pela a equacao l para poder obter a razao da P.G na eeguinte formula dada :

a1 x q^6 = - 5
______.....___
a1 x q^2.....- 80

vamos excluir a1 na seguinte manera e ficaran assim :

q^6 = - 5
___.......___
q^2.......- 80

agora vamos substraer q^6 - q^2 = q^4

q^4 = - 5
............____..( ÷ 5 )
............- 80

q^4 = 1
...........___
.............16

q = \4/1/16

q = 1/2

2do paso vamos calcular os termos geral da P.G com a seguinte maneira :
dados :
~~~~~~~
an = a3 =- 80
a1 = ???
q = 1/2
n = 3

Formula :
^^^^^^^^^^
an = a1 x q^n - 1
a3 = a1 x q^n - 1
- 80 = a1 x (1/2)^3-1
- 80 = a1 x (1/2)^2
- 80 = a1 x 1/4
a1 x 1/4 = - 80
a1 = - 80
.........____
............1/4
a1 = - 80 x 4
a1 = - 320