Matemática, perguntado por guilherme217319, 5 meses atrás

Em uma P.G. a1+a2= 12 e a3+a4= 48. Qual o valor da razão e do a10dessa sequência?​

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
0

Resposta:

Solução:

\sf \displaystyle  \begin{cases}   \sf a_1+ a_2 = 12 \\    \sf a_3 +a_4 = 48    \end{cases}

\sf \displaystyle  \begin{cases}   \sf a_1+ a_1 \cdot q = 12 \\    \sf a_1 \cdot q^2 +a_1 \cdot q^3 = 48    \end{cases}

\sf \displaystyle  \begin{cases}   \sf a_1\cdot (1+ q) = 12 \\    \sf a_1 \cdot q^2\cdot ( 1 +  q) = 48    \end{cases}

Dividindo membro a membro I e II, temos:

\sf \displaystyle \dfrac{\diagup\!\!\!{   a_1}}{\diagup\!\!\!{ a_1} \cdot q^2}  =  \dfrac{\diagup\!\!\!{  12}\:^1}{\diagup\!\!\!{ 48}\:^4}

\sf \displaystyle \dfrac{1}{q^2}  = \dfrac{1}{4}

\sf \displaystyle  q^2 = 4

\sf \displaystyle q = \sqrt{4}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle  q = \ 2}}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta  } }

Para q = 2, temos:

\sf \displaystyle a_1 + a_1 \cdot q  = 12

\sf \displaystyle a_1 + 2a_1   = 12

\sf \displaystyle 3a_1   = 12

\sf \displaystyle a_1  = \dfrac{12}{3}

\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_1 = 4  } \quad \gets

Determinar o décimo termo da P.G:

\sf  \displaystyle a_{10} = a_1\cdot q^9

\sf  \displaystyle a_{10} = 4\cdot 2^9

\sf  \displaystyle a_{10} = 4\cdot 512

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle a_{10} = 2048 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta  } }

Provar o dados:

\sf \displaystyle a_1 +a_2 = 12

\sf \displaystyle a_1 +a_1 \cdot q = 12

\sf \displaystyle 4 + 4 \cdot 2 = 12

\sf \displaystyle 4 + 8 = 12

\sf \displaystyle 12 = 12 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro  } }

\sf \displaystyle a_3 +a_4 = 48

\sf \displaystyle a_1 \cdot q^2 +a_1 \cdot q^3 = 48

\sf \displaystyle 4 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 = 48

\sf \displaystyle 4 \cdot 4 + 4 \cdot 8 = 48

\sf \displaystyle 16 + 32 = 48

\sf \displaystyle 48 = 48 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro  } }

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                                        Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo:

Perguntas interessantes