Question

Em uma P G a razão é igual a 2 é o sexto termo é igual a 224 determine a soma dos seis primeiros termos dessa progressão.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar o termo a₁.
a₆ = 224
q = 2
n = 6
      a₆ = a₁ . q^n-1
      224 = a₁ . 2⁶⁻¹
      224 = a₁ . 2⁵
      224 = a₁ . 32
      a₁ = 224 ÷ 32
      a₁ = 7

Soma dos termos da PG:
S₆ = a₁ . (q^n - 1) / q - 1
S₆ = 7 . (2⁶ - 1) / 2 - 1
S₆ = 7 . (64 - 1) / 1
S₆ = 7 . 63 / 1
S₆ = 441 / 1
S₆ = 441

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

q = 2
a6 = 224
n = 6
Sn = S6 = ?

a6 = a1 . $\frac{q}{n - 1}$
224 = a1 . $2^{6 - 1}$
224 = a1 . $2^{5}$
224 = a1 . 32
32 a1 = 224
a1 = 224/32
a1 = 7

PG = ( 7, 14, 28, 56, 112, 224)

Sn = a1 . ($q^{n}$ - 1) 
                 q - 1

S6 = 7 .( $2^{6}$ - 1)
              2 - 1

S6 = 7 . 64 - 1
S6 = 7 . 63
S6 = 441

A soma dos 6 primeiros termos da PG  é 441.