Question

em uma p.g,a/3=96 e a/8=3072 pede se a razao e a soma dos dez primeiros termos

Answer 1

em uma P.G TEMOS TERMOS EQUIDISTANTES ONDE RESOLVEMOS EM FORMA DE SISTEMA :

a3 = 96                 a8 = 3072      aplicando a forma do termo geral 

a3 = a1 . q3-1      a1.q8-1 = 3072

então                   então
a1 . q3-1 = 96      a1.q7 = 3072
a1 . q2 = 96 

colocando as equações 1 e 2 em forma de sistema 

a1 . q2 = 96 
a1.q7 = 3072
eliminamos os a1 uilizando o metodo da adição e ficamos com 
q7/q2 = 3072/96
q5 = 32 fatorandoo 32 vamos obter
q5= 2 elevado 5 onde sabemos que segundo as potencias se os expoentes são iguais as bases tbm serão então:

q = 2
para descobrimos o valor de a1 pegamos qualquer uma das equações 

a1 . q2 = 96                   
a1. 2² = 96          
4a1= 96
a1= 96/4
a1 = 24     

como ele quer a soma então:

Sn= a1.(qn -1) / q-1

S10= 24 (2elevado10  -1) / 2 - 1

S10= 24 ( 1024 - 1) / 1

S10 = 24 . 1023

S10 = 24 552