Question

em uma P.A. tem-se que a9=x^2, a10=x^2+5 e a11=x+10
a) qual a razão desta P.A.?
b) determine os valores de x.
c)obtenha o elemento a8 nesta sequência.

Answer 1

a9=x^2,
a10=x^2+5
a11=x+10
 2*a10=a9+a11

a)x²+5-x²
razão=5

b)
2(x²+5)=x²+x+10
2x²+10=x²+x+10
x²-x=0

x(x-1)=0
S{1,0}
 os valores de x são 1 e 0
 c)
a8=a9-r
a8=x²-5

Answer 2

a9 = x²
a10 = x² + 5
a11 = x + 10

a10  - a9 = a11 - a10

(x² + 5) - (x²) = (x+ 10) - (x² + 5)
x² + 5 - x² = x + 10 - x² - 5
5 = -x² + x + 5
x² - x + 5 - 5
x² - x

Temos uma equação do 2º grau incompleta: 

fatorando

x² - x = 0
x.(x - 1)

x' = 0
x'' = 1

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Substituindo os valores no termos dados:

Para x = 0

a9 = x²
a9 = 0²
a9 = 0

a10 = x² + 5
a10 = 0² + 5
a10 = 5

a11 = x + 10
a11 = 0 + 10
a11 = 10

PA = (0, 5, 10)

razão igual a 5

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Para x = 1

a9 = x²
a9 = 1²
a9 = 1

a10 = x² + 5
a10 = 1² + 5
a10 = 1 + 5
a10 = 6

a11 = x + 10
a11 = 1 + 10
a11 = 11

PA = (1, 6, 11)

Razão  = 5

====

c) Determinar o a8 termo

a8 = a9 - r
a8 = x² - 5

====
a) razão  igual a 5

b) x = 0 ou x = 1

c) a8 = x² - 5