Question

em uma P.A são dados a1 = 2 r = 3 e Sn = 57. caucular an e n.

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)r$

$a_n=2+(n-1)3$

$a_n=2+3n-3$

$a_n=3n-1$

$S_{n}=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

$\dfrac{(2+3n-1)n}{2}=57$

$\dfrac{(3n+1)n}{2}=57$

$(3n+1)n=114$

$3n^2+n=114$

$3n^2+n-114=0$

$\Delta=1^2-4\cdot3\cdot(-114)=1+1368=1369$

$n>0$

$n=\dfrac{-1+\sqrt{1369}}{2\cdot3}=\dfrac{-1+37}{6}=\dfrac{36}{6}=6$

$a_n=3\cdot6-1=18-1=17$.

Answer 2

Comece pela fórmula da soma:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\S_n=\frac{[n(a1+a_1+(n-1)r]}{2}\\ \\ S_n=\frac{n(2a_1+nr-r)}{2}\\ \\ Logo:\\ \\ 57=\frac{n(2.2+3n-3)}{2}\\ \\ n(1+3n)=114\\ \\ 3n^2+n-114=0$

Aplicando Bháskara e considerando apenas o resultado positivo temos que n = 6

e

a6 = a1 + 5r
a6 = 2 + 15
a6 = 17