Question

Em uma P.A (progressão aritmética), o 7º termo vale -49 e o primeiro vale -73. Qual é a razão dessa P.A?

Answer 1

Dado: a3 + a7 = 30, 
an = a1 + (n - 1)*r 
a3 = a1 + (3 - 1)*r = a1 + 2r 
a3 = a1 + 2r 

an = a1 + (n - 1)*r 
a7 = a1 + (7 - 1)*r 
a7 = a1 + 6r 

a3 + a7 = 30 
a1 + 2r + a1 + 6r = 30 
2a1 + 8r = 30 (eq1) 

S12 = 216 
Sn = (a1 + an)*n/2 
S12 = (a1 + a12)*12/2 
216 = (a1 + a12)*6 
a1 + a12 = 36 
a12 = 36 - a1 

an = a1 + (n - 1)*r 
a12 = a1 + (12 - 1)*r = a1 + 11r 
a12 = a1 + 11r 

Substituindo a12 = a1 + 11r em a12 = 36 - a1, 
a1 + 11r = 36 - a1 
2a1 + 11r = 36, subtraindo de 2a1 + 8r = 30 (eq1) 
2a1 + 8r = 30 
3r = 6 
r = 2, substutuindo em 2a1 + 8r = 30, 
2a1 + 8*2 = 30 => 2a1 + 16 = 30 => 2a1 = 14 
a1 = 7 e r = 2 
Logo, a PA é {7, 9,11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27...}

Answer 2

a1 + 6r = -49
a1 = -73

-73 + 6r = - 49
6r = -49 + 73
6r = -24
r = -24/6 = - 4 ****