Question

em uma p.a o primeiro termo é 2 e a razão é 7. quantos termos tem essa progressão se a soma de todos os seus termos é igual a 335?

Answer 1

Resposta:

Essa pA terá 10 termos

Explicação passo-a-passo:

an=a1+(n-1).r

an=2+(n-1).7

an=2+7n-7

an=7n-5

Substituindo na fórmula abaixo :

sn=n.(a1+an)/2

n.(7n-5+2)/2=335

n.(7n-3)=2.(335)

7n²-3n=670

7n²-3n-670=0

a=7

b=-3

c=-670

∆=b²-4.a.c

∆=(-3)²-4.(7).(-670)

∆=9+18760

∆=18769 137

n'=[-(-3)+√18769]/2.(7)

n'=[3+137]/14

n'=140/14

n'=10 (serve)

n"=[-(-3)-√18769]/2.(7)

n"=[3-137]/14

n"=-134/14

n"≈-9,57 (não serve )

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 2 + ( n - 1 ) 7

an = 2 + 7n - 7

an = 7n - 5

Sn = ( a1 + an ) n / 2

335 = ( 2 + 7n - 5 ) n / 2

670 = ( - 3 + 7n ) n

670 = - 3n + 7n^2

7n^2 - 3n - 670 = 0

Delta = (-3)^2 - 4 * 7 * (-670)

delta = 9 + 18760

Delta = 18769

Delta = 137

n ' = 3 + 137 / 14

n ' = 140 / 14

n ' = 10

n " = 3 - 137 / 14

n " = - 134 / 14

n " = - 67 / 7

resposta: PA de 10 termos