Question

Em uma P.A, o 5° termo vale 30 e o 20° vale 50. Quanto vale o 6° termo?

Answer 1

an = a₁ + (n - 1).r
a5 = a₁ + (5-1).r

30 = a₁ + (5-1).r
30 = a₁ + 4r

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an = a₁ + (n - 1).r
a20 = a₁ + (20 - 1).r

50 = a₁ + (20 - 1).r
50 = a₁ + 19r

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Temos um sistema:

30 = a₁ + 4r      
50 = a₁ + 19r     

Resolvendo:
30 = a₁ + 4r          (multiplicamos por - 1) 
50 = a₁ + 19r         

- 30 = - a₁ - 4r
50 = a₁ + 19r

20 = 15r
r = 20/15 (/5)
r = 4/3

Substituindo em: 30 = a₁ + 4.r

30 = a₁ + 4.(4/3)
30 = a₁ + (16/3)
30 = a₁ + 16
- a₁ = (16/3) - 30
- a₁ = (16 - 3 * 30)/3
- a₁ =  (- 90 + 16)/3
- a₁ = - 74/3
a₁ = 74/3

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Temos então, a₁ = 74/3 e r = 4/3

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Encontrado o 6º termo: podemos usar a fórmula do temo geral de uma P.A. (an = a₁ + (n - 1).r) ou simplesmente somar o 5º termo que temos (= 30) com a razão que obtemos (= 4/3).

Ultilizando a fórmula geral de uma P.A:

an = a₁ + (n - 1).r
a6 = a1 + (6 - 1).r
a6 = (74/3) + 5.(4/3)
a6 = (74/3) + (20/3)
a6 = (74 + 20)/3
a6 = 94/3
a6 ≈ 31,33

Portanto, em uma P.A. onde o 5º termo vale 30 e o 20º termo vale 50, o 6º termo vale aproximadamente 31,33 ou se preferir: (94/3).