Question

Em uma P.A, o 5° Termo vale 30 e 20° vale 50. Quanto vale o 8° Termo dessa progressão

Answer 1

a5=30
a20=50
a8=?  ---> a1+7r

a5=30
a5 é o mesmo que a1+4r
Então a1+4r=30

a20=50
a20 é o mesmo que a1+19r
Então a1+19=50

Dando assim um sistema:
a1+4r=30  (-1)
a1+19r=50

Para descobrir a razão vai ser necessário multiplicar uma delas por (-1)
-a1-4r=-30
a1+19r=50
_________
     15r=20
     r=20/15 (dá para simplificar por 5)
     r= 4/3

Para descobrir o a1 basta substituir a razão em uma das contas do sistema:

a1+4r=30
a1+4(4/3)=30
a1+16/3=30
a1= 30-16/3 (tira o mmc)
a1=90-16/3
a1=74/3

Agora basta substituir os valores:
a8=a1+7r
a8=74/3+7(4/3)
a8=74/3+28/3
a8=102/3
a8=34